Es el director de la Orquesta Sinfónica de Euskadi desde 2016. En 2013 sorprendió al mundo de la música al dirigir una producción de la ópera Don Carlo, sustituyendo a Vasily Sinaisky en el Teatro Bolshoi. El montaje tuvo un éxito sin precedentes que le abrió el camino hacia algunas de las más importantes orquestas del mundo y le significó la nominación a Mejor dirección de una nueva producción en los prestigiosos premios teatrales rusos Máscara de Oro. Treviño se formó principalmente de manera autodidacta y llamó la atención del director David Zinman con quien estudió como director asociado en el Festival y Escuela de Música de Aspen. Fue galardonado con el Premio James Conlon a la excelencia en dirección.

En 2011 fue seleccionado por James Levine como director asociado de Seiji Ozawa en el Festival de Tanglewood. Fue invitado por Michael Tilson Thomas a estudiar en el New World Symphony y a asistir a Leif Segerstam en su aclamado ciclo de sinfonías de Sibelius con la Orquesta Filarmónica de Helsinki. Treviño también ha sido galardonado en el Concurso internacional de dirección Evgeny Svetlanov de Francia. Ha sido director asociado de las Orquesta Sinfónica de Cincinnati y de la New York City Opera en el Lincoln Center, y ha sido director invitado de una larga lista de orquestas en el mundo. Además ha comisionado y estrenado obras a compositores como  Augusta Read Thomas, Sir André Previn, Jennifer Higdon, Philip Glass, Shulamit Rany John Zorn.